Mnożenie przez 0

Ostatnia aktualizacja 28 marca 2024 przez Redakcja

Tabliczka mnożenia jest jednym z pierwszych elementów poznawanych przez dzieci w procesie nauki matematyki. Jak pokazują późniejsze rozmaite ankiety, pomimo tego faktu wiele dorosłych osób nie potrafi sprawnie mnożyć, a co poniektóre po prostu nie potrafią mnożyć. W tym artykule opowiemy trochę o mnożeniu przez zero (0) choć wszystko sprowadzić można do jednego wyrażenia: nie mnoży się przez 0 koniec kropka.

Tabliczka mnożenia przez zero

Tabliczka mnożenia polega na mnożeniu wszystkich cyfr przez siebie nawzajem. Wielu nauczycieli zaleca wykuć to na blachę i z jednej strony jest to zrozumiałe, gdyż ułatwi znacząco większość podstawowych obliczeń, a z drugiej strony pozostawia pole do interpretacji np. tego, dlaczego coś pomnożone przez 0 daje zero.

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
2 x 0 = 0
3 x 0 = 0
4 x 0 = 0
5 x 0 = 0
6 x 0 = 0
7 x 0 = 0
8 x 0 = 0
9 x 0 = 0

Jak widzisz dowolna cyfra pomnożona przez 0 zawsze daje zero.

Mnożenie przez 0 definicja

Mnożenie przez zero to matematyczna operacja, w której jedno z mnożników jest równe zeru. Definicja mnożenia przez zero wynika z właściwości matematycznych i zasad arytmetyki. Jeśli mnożysz dowolną liczbę przez zero, wynikiem zawsze jest zero.

Formalnie, dla każdej liczby aa, gdzie aa może być dowolną liczbą rzeczywistą, równanie a×0=0a×0=0. Innymi słowy, mnożenie przez zero zawsze daje wynik równy zero.

To jest jedna z fundamentalnych zasad arytmetyki, która ma szerokie zastosowanie w matematyce i naukach stosowanych. W praktyce oznacza to, że dodanie zera do dowolnej liczby nie zmienia jej wartości, jeśli to zero jest używane jako mnożnik.

Czy zero to nic?

Jak dobrze wiesz pierwszymi działaniami, z którymi spotykamy się na naszej drodze są dodawanie i odejmowanie. Ma to czasem przełożenie na późniejszy sposób tłumaczenia mnożenia i dzielenia. To pierwsze przyrównuje się w jakiś sposób do dodawania a to drugie do odejmowania.

W wyniku takiego podejścia nauczyciel na lekcji mnożenia może przytoczyć historię, w której Jaś miał 3 batony, ale chciał dokupić w sklepiku szkolnym kolejnego takiego samego batona, jednak nie było go w asortymencie i nic nie kupił. Czyli Jaś ciągle miał 3 batony, pomimo że dodał do nich „nic” pod postacią zera.

Takie podejście może trochę namącić dziecku w głowie, bo skoro tutaj są trzy batony, a mnożąc przez 0 będzie zero batonów to o co w tym wszystkim chodzi…

Zero jest niczym, pustką, ale zawsze będzie jakieś ale. Mamy coś takiego jak liczby dziesiętne, gdzie 0 poprzedza konkretną liczbę np. 0,03 czyli skoro 0 to nic to trzy setne to tak naprawdę 3?

Oczywiście nie 3/100 to 3/100 a poprzedzające 0 są potrzebne do zobrazowania tej liczby.

Czy można mnożyć przez 0?

Tak, mnożenie przez 0 jest dopuszczalne i czasem ma miejsce, ale w efekcie zawsze otrzymasz 0, więc zasadność takiego działania ma niewiele sensu. Nawet jeżeli podejmiesz się próby pomnożenie liczby ujemnej przez 0 otrzymasz zero.

Przykłady:

• 5×0=0
• −3×0=0
• 0×0=0

Przykład arytmetyczny:

• 0+0+0+0…+0 = zawsze 0

Ten arytmetyczny przykład obrazuje, że dodanie zera do zera zawsze da zero. Co prawda tak jak wspomnieliśmy używanie dodawania do wyjaśnienia jak się mnoży nie ma zbyt wiele uzasadnienia, ale ten przykład jest specyficzny.

Nie można mnożyć przez 0

Nie, reguła, którą zna każdy, wbijana do naszych głów z uporem przez kolejne pokolenia nauczycieli i rodziców w założeniu jest prawdziwa, ale nie pozostawia miejsca na wątpliwości. Dlaczego nie można mnożyć przez zero? Nie i koniec. Takiej odpowiedzi można się spodziewać w największej ilości przypadków.

Mnożenie przez zero jest możliwe, ale nie ma wiele sensu.

Dążenie do nieskończoności

Mnożenie przez 0 jest specyficzne, gdyż odnajduje niejako zastosowanie w matematyce obecnej na studiach, choć nie bezpośrednio pod taką postacią. Na studiach można się spotkać z dzieleniem nieskończoności, mnożeniem nieskończoności przez 0 itd.

0 razy 0 – ile to jest?

Zero razy zero (0 * 0) równa się zero. Jest to matematyczna właściwość mnożenia, według której wynik mnożenia dowolnej liczby przez zero zawsze wynosi zero.

Mnożenie przez 0 wierszyk

Nie jest tajemnicą, że dzieci wchłaniają wiadomości w rozmaity sposób, a jedną z najpopularniejszych metod nauczania wczesnego jest nauka za pomocą skojarzeń i wierszyków. Wierszyków o dzieleniu przez 0 jest niewiele, zazwyczaj skupiają się na opisaniu całej tabliczki mnożenie, ale co nieco znaleźliśmy.

Mnożenie przez zero?
To nie żaden pic!
Wynikiem jest zawsze
zwyczajne nic.

Dla każdego, jak marzenie
jest przez zero (0) liczb mnożenie!
Zawsze wynik masz gotowy –
zero – no i kłopot z głowy!
możesz problem ten odłożyć!
Bo iloczyn równy liczbie,
którą mnożyć Ci dziś przyjdzie!

Mnożenie 0 przez nieskończoność

Matematycznie nie jesteśmy w stanie jednoznacznie zdefiniować wyniku mnożenia zera przez nieskończoność. Wynik takiej operacji jest nieokreślony i w kontekście matematyki jest to forma niewyznaczonego wyrażenia matematycznego.

Z matematycznego punktu widzenia, operacje, w których występuje nieskończoność, wymagają bardziej zaawansowanych narzędzi, takich jak granice czy analiza matematyczna. W konkretnych dziedzinach matematyki lub fizyki, taka operacja może przyjmować różne wartości w zależności od kontekstu i definicji.

W skrócie, nie ma jednoznacznego matematycznego wyniku dla mnożenia zera przez nieskończoność.

Podsumowanie

Podsumowując temat mnożenia przez zero, spróbuj wytłumaczyć dziecku, że jest to możliwe, ale wiąże się zawsze z wynikiem 0. Liczba 0 pomnożona przez jakąkolwiek inną cyfrę albo liczbę da 0 jest jak czarna dziura która pochłania wszystko i nic nie oddaje.