Cyfry i liczby w Egipcie – Egipska numerologia
Ostatnia aktualizacja 28 grudnia 2023 przez Redakcja
W starożytnym Egipcie rozwijała się nie tylko fascynująca kultura, ale również wyjątkowy system zapisu liczb i cyfr, który stanowił podstawę dla wielu dziedzin życia codziennego tamtejszego społeczeństwa. Liczby egipskie, zapisywane przy użyciu charakterystycznych hieroglifów, odzwierciedlały bogactwo matematycznych osiągnięć ówczesnej cywilizacji. W niniejszym artykule przyjrzymy się bliżej temu unikalnemu systemowi liczbowemu, rozważając zarówno sposób zapisu podstawowych liczb, jak i ich zastosowanie w codziennych praktykach egipskich. Wspomnimy również o starożytnej egipskiej numerologii, która odgrywała istotną rolę w życiu tamtej cywilizacji.
Matematyka w starożytnym Egipcie
Egipcjanie rozwijali zaawansowane umiejętności matematyczne, które znajdowały zastosowanie w codziennym życiu, inżynierii, architekturze oraz w praktykach związanych z rolnictwem, zwłaszcza przy kontroli wód Nilu.
Poniżej przedstawiam kilka kluczowych osiągnięć matematycznych i geometrycznych Egipcjan:
- Obliczanie Pól Powierzchni Figur: Egipcjanie potrafili obliczać pola powierzchni różnych figur geometrycznych, w tym trójkątów, prostokątów i trapezów. Matematyka była praktycznym narzędziem w konstruowaniu piramid, budowli świątynnych i innych struktur.
- Odkrywanie „Złotego Środka” Trójkąta: Egipcjanie byli świadomi proporcji i stosunków w trójkątach. Odkryli tzw. „złoty środek” trójkąta, co świadczy o ich zrozumieniu estetyki i proporcji w architekturze.
- System Dziesiętny: Egipcjanie używali systemu dziesiętnego, w którym jednostki, dziesiątki, setki itd. były reprezentowane za pomocą hieroglifów. Najwyższą jednostką była jednym milionem.
- Symbole Potęg: Znali zastosowanie symboli do określenia kolejności potęg, co ułatwiało pracę z dużymi liczbami. Hieroglify reprezentujące potęgi dziesiątki pomagały w czytaniu i zapisywaniu dużych liczb.
- Nilomierze: Egipcjanie używali nilomierzy do pomiaru poziomu wód Nilu podczas wylewu rzeki. Umiejętność przewidywania i kontrolowania wód Nilu była kluczowa dla rolnictwa i życia społecznego.
- Ułamki na Papirusie Rhinda: Papirus Rhinda, znany również jako Papirus Rhind, jest jednym z najważniejszych dokumentów matematycznych starożytnego Egiptu. To bogate źródło informacji na temat umiejętności matematycznych Egipcjan, obejmujące m.in. zastosowanie ułamków.
Wnioski płynące z osiągnięć matematycznych Egipcjan podkreślają ich zaawansowaną wiedzę matematyczną, która miała praktyczne zastosowanie w różnych dziedzinach życia. Papirus Rhinda jest świadectwem tej wiedzy, a starożytne osiągnięcia matematyczne egipskiej cywilizacji są nadal źródłem zainteresowania dla badaczy dzisiejszych czasów.
Papirus Rhinda
Papirus Rhinda (lub Papirus Rhind) to jeden z najważniejszych dokumentów matematycznych starożytnego Egiptu. Otrzymał swoją nazwę od szkockiego matematyka Alexandra Henry’ego Rhinda, który w 1858 roku zakupił go od pewnego handlarza antyków w Egipcie.
Papirus Rhinda zawiera szereg problemów arytmetycznych, takich jak obliczenia dotyczące podstawowych operacji matematycznych, jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Te zadania matematyczne obejmują praktyczne sytuacje, takie jak podział chleba czy piwa, co świadczy o praktycznym zastosowaniu matematyki w codziennym życiu.
Papirus Rhinda zawiera również zadania związane z obliczaniem powierzchni i objętości różnych figur geometrycznych, w tym prostokątów, trójkątów i trapezów.
Ten papirus jest jednym z pierwszych znanych dokumentów, które świadczą o zastosowaniu ułamków w matematyce. Egipcjanie używali ułamków do reprezentowania części całości oraz rozwiązywania problemów związanych z proporcjami.
Cyfry egipskie
Zapis cyfr w Egipcie był bardzo prosty i tylko z pozoru praktyczny. Cyfry były zapisywane w formie znaków będących pionowymi kreskami. Nic dziwnego, w końcu to najbardziej naturalny sposób zapisu cyfr jaki może przyjść nam do głowy.
Poniżej przedstawiamy zapis cyfr 1-9 w starożytnym Egipcie.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Jak już wspomnieliśmy taka reprezentacja miała swoje uzasadnienie, ale w praktyce była mniej użyteczna. Wyobraź sobie zapis liczby 99 czy nawet 45 przy użyciu samych kresek.
Egipcjanie doskonale zdawali sobie sprawę z ograniczeń tej formy zapisu dlatego dla dziesiątek, setek i tysięcy opracowano specjalne znaki.
Liczby egipskie
Starożytni Egipcjanie używali systemu liczbowego opartego na dziesiątkowym systemie, podobnie jak w dzisiejszych czasach. Jednakże, w przeciwieństwie do współczesnych cyfr arabskich, Egipcjanie używali hieroglifów do zapisu liczb.
| Wartość | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | 1 milion lub mnóstwo | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hieroglif |
|
|
|
|
|
lub
|
|
Źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Egipski_system_liczbowy
- Kreska lub kula inwalidzka: Symbol jednostki: |
- Asa/Kształt Łuku: Symbol dziesiątki:
- Zwoje liny: Symbol setki:
- Kwiat lotosu: Symbol tysiąca:
- Palec: Symbol dziesiątek tysięcy:
- Żaba (lub kijanka): Symbol setki tysięcy:
(
) - Heh (bóg, uosobienie nieskończoności): Symbol miliona lub nieskończoność:
To bardzo skuteczny sposób przedstawiania liczb, przynajmniej jak na czasy 1500-2000 p.n.e. Jednak z dzisiejszej perspektywy zauważamy niedociągnięcia np. do zapisu liczby 19 i tak musieliśmy wykorzystać 10 znaków | | || | || | | co jak widać jest średnio wygodne.
Zapis liczb w Egipcie
Egipcjanie nie mieli ściśle określonego kierunku zapisu, co oznacza, że hieroglify mogły być ułożone zgodnie z potrzebami danego kontekstu czy nośnika (na przykład na papyrusie, kamieniu czy ścianie)
Liczby egipskie mogły być zapisywane w różnych kierunkach, zarówno od lewej do prawej, od prawej do lewej, jak i pionowo. Ponadto, hieroglify mogły być ułożone w kolumny, pionowo od góry do dołu, co dodatkowo zwiększało elastyczność w zapisie.
- Liczba 23:
- Hieroglif jednostki: |
- Hieroglif dziesiątki:
- Zapis (każdy poprawny):
- |||
- |||
|||
- |||
- Liczba 456:
- Hieroglif jednostki: ||||||
- Hieroglif dziesiątki:
- Hieroglif setki:
- Zapis:
- ||||||
- ||||||
||||||
- Liczba 7890:
- Hieroglif jednostki: brak
- Hieroglif dziesiątki:
- Hieroglif setki:
- Hieroglif tysiąca:
- Zapis:
Mamy nadzieję, że powyższe przykłady nieco rozjaśniły Ci system liczbowy w starożytnym Egipcie.
Czy Egipcjanie znali zero?
W systemie liczbowym stosowanym przez starożytnych Egipcjan nie było formalnego symbolu ani hieroglifu reprezentującego zero w sposób podobny do dzisiejszego zapisu. Koncepcja zera jako liczby abstrakcyjnej była im obca w tamtym okresie.
Zmieniło się to nieco za czasów XIII dynastii i wprowadzenia reprezentacji hieroglificznej „nfr”
(oznaczające piękno, doskonałość), które miały związek z pojęciem pustki. Nie było to jednak 0 a granica między liczbami ujemnymi a dodatnimi.
Zatem Egipcjanie czuli podskórnie, że powinna być jakaś cyfra przez 1, w końcu dajmy na to krok czy mierzenie zawsze zaczyna się z jakiegoś punktu i dopiero po pewnym czasie dochodzi się do odległości 1.
Nie potrafili jednak ubrać tego w koncepcję i formalny zapis, więc można uznać, że 0 nie istniało w Egipcie.
Egipska numerologia w szczegółach
Numerologia jest jedną z wielu metod poszukiwania ukrytego znaczenia w życiu. Poszukuje się pewnych wzorców i nadaje im interpretację.
Dokładne datowanie powstania numerologii jest bardzo trudne, wiadomo jedynie, że jednymi z pierwszych którzy z niej korzystali byli Babilończycy i właśnie Egipcjanie. Największy wpływ na rozprzestrzenienie się współczesnej numerologii miał Pitagoras, grecki filozof żyjący 500 lat p.n.e. Wynikało to z około 20 letnich studiów w Egipcie.
Wiemy już, że jeden z największych ludzi naszego świata, o którym uczą w każdej szkole czerpał wiedzę o numerologii od starożytnych Egipcjan.
Egipcjanie przykładali bardzo duże znaczenie dla numerologii (wtedy jeszcze tak nie nazywanej). Egipskie budynki oraz sztuka bazowały na symbolice liczb.
Egipcjanie stosowali matematykę na podstawowym poziomie w rozumieniu dzisiejszego świata. Jednak jak dla starożytnych cywilizacji stała ona na wysokim poziomie. Pozwalała zapisywać liczby w takich działaniach jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Znalezione dowody pokazują, że system notacji był znany aż do znaku za 1 000 000.
Dodatkowo papirus Rhind “Mathematical” wskazuje na wiedzę z zakresu mnożenia ułamków, rozwiązywania równań pierwszego i drugiego stopnia, oraz umiejętność obliczania pól takich figur jak koło czy trapez.
Największą ciekawostką dla fanów egipskiej matematyki, może być fakt że obliczenie nachylenia piramidy [nr Rhind 56-60] wykorzystuje zasady trójkąta czworokątnego, który nazywa się twierdzeniem Pitagorasa. Oczywiście było to na setki lat przed narodzinami Pitagorasa.
Numerologia egipska uważała liczby 2,3,4,7 oraz ich wielokrotności i sumy za święte lub magiczne. Na największe znaczenie zasługiwały liczby 2 i 3, uważano, że są to liczby z których pochodzą wszystkie inne liczby.
Dla Egipcjan każdy aspekt wszechświata był żeński albo męski. Za pierwotny symbol żeński przyjmuje się Izydę natomiast rolę pierwiastka męskiego przypisuje się Ozyrysowi.
Do naszych czasów nie zachowało się wiele świadectw egipskiej kultury. Liczba dokumentów zawierających informacje o egipskiej numerologii i znaczeniu liczb jest ograniczona.
