Dzielenie przez zero

Dzielenie jest jednym z czterech podstawowych działań uczonych w szkole podstawowej. Zaraz po tym jak dziecko opanuje dodawanie i odejmowanie, uczy się je mnożenia a w zaraz potem dzielenia.

Niestety jak pokazuje życie, nawet wiele dorosłych osób ma problemy z dzieleniem nawet prostych liczb.

Ten artykuł będzie skupiał się w na dzieleniu przez zero i odpowie na pytanie czy można dzielić przez 0. Postaramy się również wytłumaczyć jaki rezultat będzie, gdy wykonamy takie działanie 0:0.

Zasady dzielenia

Dzielenie jest dość prostym elementem matematyki, ale w przeciwieństwie do mnożenia nie jest zamienne. Najprostszym wytłumaczeniem dzielenia jest przytoczenie przykładu z ciasteczkami.

Dzielenie jest odwrotnością mnożenia co oznacza że 6/3=2 gdy pomnożymy wynik czyli 2 przez mianownik czyli 3 otrzymamy liczbę wyjściową czyli 6.

Spróbujmy zrobić to samo z wyrażeniem 6/0= -> X*0=6 problem w tym, że dowolna liczba, niezależnie jak wielka by była pomnożona przez zero da zero a nie 6.

Wyobraźmy sobie, że mamy 12 ciastek i chcemy nimi obdarować po równo trójkę znajomych, możemy wtedy każdemu rozdawać po jednym ciastku, aż do wyczerpania zapasów albo podzielić przez 3 co dam nam działanie 12/3=4.

Czy  można dzielić przez zero?

Operując na tym samym przykładzie, spróbujmy podzielić 12 ciastek przez zero nie przez 1 a przez 0.

Nie ma możliwości podarowania 12 ciastek nikomu, 12/0=nic.

Idąc dalej weźmy tabliczkę mnożenia i mnożenie przez 0. Jak zapewne wiesz każda liczba mnożona przez 0 będzie zawsze równać się zero.

Dzieląc jedną liczbę przez inną oczekujesz, że w rezultacie otrzymasz inną liczbę. Jeżeli w liczniku weźmiesz liczbę 1 a w mianowniku będziesz zwiększał od 1 do nieskończoności (1/2,1/3…. 1/99999) zawsze będziesz w stanie wykonać działanie, choć liczba będzie dążyć do osiągnięcia wartości 0, ale nigdy jej nie osiągnie.

Co się stanie, gdy spróbujemy 1/0? Takiemu wynikowi nie przypiszemy żadnej wartości, to nie będzie 0, ale też nie będzie liczbą określoną.

Na potrzeby tego eksperymentu, załóżmy, że 1/0 to nieskończoność. Teraz zastosujmy sekwencję 1/(-1/2), 1/(-1/3)…) w takim rozwiązaniu mianownik ponownie będzie dążył do 0.

Dalej więc chcemy, aby końcem sekwencji było 1/0, ale upraszczając sekwencję będzie przechodzić do ujemnej nieskończoności.

Zatem co powinno przypisać się do wyniku 1/0 ujemną nieskończoność czy dodatnią? Nie przypisujemy żadnej zamiast tego 1 dzielone przez 0 jest niezdefiniowane.

Nie można dzielić przez zero

Podsumowując, reguła wbijana do naszych głów od dziecka, że nie można dzielić przez zero jest prawdziwa. Mam nadzieję, że na powyższym przykładzie pokazałem w zrozumiały sposób dlaczego nie można dzielić przez zero i będziesz w stanie wytłumaczyć to dziecku.

Odnośnie działań 0/0 albo 1/0 zahaczamy trochę o wyższą matematykę i sprawy związane z nieskończonością. Jednak to nie będzie potrzebne w zrozumieniu zagadnienia. Na koniec zapamiętaj również te słowa „Pamiętaj cholero nie dziel przez zero”.